支配策略博弈论要找的是这样一个策略：面对对手的任意一种行动，它的表现都不比玩家自己的其他选择差。严格占优策略（strictly dominant）在每一次比较里都更好；弱占优策略（weakly dominant）从来不会更差，并且至少在一次比较里更好。这个检验针对的是某个玩家自己的收益，而把对手的行动固定住。它并不要求结果公平，也不要求对所有人都最好。读收益矩阵的时候，一次只读一个收益分量，把相关的每一列或每一行都比一遍，还要把支配和纳什均衡（Nash equilibrium）区分开——纳什均衡里的最优回应只需要在某个特定结果上彼此匹配。
定义
支配是一个要求很高的条件。一个策略之所以不是占优，不能只因为它对你预期的那个行动有效、在某个样本里平均分最高，或者在某一格里看起来最强。
一个被严格支配（strictly dominated）的策略，是在每一个相关的对手行动面前都比另一个策略差。一个严格占优的策略，是在每一个相关的对手行动面前都比所有其他选择好。规模大一点的游戏要做全部比较，不是挑一对顺手的比一下就行。
Open Yale Courses 讨论了支配，以及从另一个玩家视角去推理。下面这两个矩阵是原创的教学例子，收益是构造出来的。
收益矩阵
行玩家是 A，列玩家是 B，每一格里列出的是**（A 的收益，B 的收益）**。两个玩家同时选。
| A / B | B 合作 | B 背叛 |
|---|---|---|
| A 合作 | (3, 3) | (0, 5) |
| A 背叛 | (5, 0) | (1, 1) |
“合作”和”背叛”只是这两种建模行动的标签。数字编码的是假定的激励，不是某个真实组织里的观测结果。
对 A 来说，读第一个数字。面对 B 合作，背叛给 5 而不是 3。面对 B 背叛，背叛给 1 而不是 0。背叛在两列里都严格更好。
对 B 来说，读第二个数字。面对 A 合作，背叛给 5 而不是 3。面对 A 背叛，背叛给 1 而不是 0。背叛在两行里都严格更好。
所以在这个博弈里，两个玩家各自都有一个严格占优策略：背叛。
实例拆解
下面这张对照表把算账过程写得很清楚：
| 玩家 | 固定的对手行动 | 合作的收益 | 背叛的收益 | 更优的策略 |
|---|---|---|---|---|
| A | B 合作 | 3 | 5 | 背叛 |
| A | B 背叛 | 0 | 1 | 背叛 |
| B | A 合作 | 3 | 5 | 背叛 |
| B | A 背叛 | 0 | 1 | 背叛 |
占优策略给出的结果是（背叛，背叛），收益是（1，1）。如果双方合作，收益是（3，3）。这说明个人层面的激励，可能把两个玩家都排在另一个结果之后的局面制造出来。
这个结论只属于这一个一次性矩阵。重复博弈、事先约定、收益变化，或者可选择的行动不同，都能改变这个博弈。拿这张表去证明”现实中人总是背叛”，那是错的。
现在来看一个协调博弈：
| A / B | B 选 X | B 选 Y |
|---|---|---|
| A 选 X | (2, 2) | (0, 0) |
| A 选 Y | (0, 0) | (1, 1) |
如果 B 选 X，A 偏好 X；如果 B 选 Y，A 偏好 Y。A 没有占优策略。B 也一样。但这个博弈仍然可能有均衡结果。
第二个矩阵防的是一个常见错误：某个行动在单独一格里收益更诱人，并不等于它占优。要把对手的全部选择放在一起比。
支配和均衡的区别
| 概念 | 固定的是什么 | 必须满足什么 |
|---|---|---|
| 严格支配 | 依次固定对手的每一种可能行动 | 一个策略在每次比较里都更好 |
| 弱支配 | 依次固定对手的每一种可能行动 | 一个策略从不更差，而且有时更好 |
| 纳什均衡 | 某一个结果上对手们的策略 | 没有任何玩家能靠单方面改变而变得更好 |
当每个玩家都采用自己的严格占优策略时，严格占优策略给出的结果就是纳什均衡。但纳什均衡未必涉及占优策略。在上面那个协调博弈里，（X，X）和（Y，Y）都是相互的最优回应，尽管并不存在支配关系。
诺贝尔委员会关于纳什均衡的说明给了更大的背景。要标注最优回应，看纳什均衡详解。
用下面这份原创的计算清单：
- 找出这个玩家对应的收益分量。
- 固定对手的一种行动。
- 比较这个玩家所有相关的策略。
- 对每一种对手行动都重复一遍。
- 分清”严格变好”和”打平”。
- 写清这个博弈的假设和适用范围。
如果一个策略处处打平，就不要说它是严格占优。按这里采用的定义，弱支配要求至少有一次性严格改善；如果某个来源用了不同的约定，就把定义讲清楚。
先看博弈论打基础，看博弈论里的博弈了解不同的博弈结构。这两篇都能帮你把计算和正在建模的那个互动对上。
常见问题
一个博弈可能没有占优策略吗？
有。很多博弈里，最好的选择取决于别人做什么。协调博弈就是个简单的例子。
数字最大的那个总是占优策略吗？
不是。支配比较的是同一个玩家的策略在每一种相关对手行动面前的表现。单独一格里收益大，不够。
占优策略总是对社会最好的吗？
不是。第一个矩阵就展示了：占优行动让双方的收益都低于双方合作。支配讲的是个人之间的比较，不是对社会福利的判决。